Linier

Fungsi adalah hubungan matematis antara suatu variabel dengan variabel lainnya. Unsur-unsurpembentuk fungsi adalah variabel, koefisien, dan konstanta. Variabel adalah unsur yang sifatnya berubah-ubah dari satu keadaan ke keadaan lainnya. Variabel dapat dibedakan menjadi variabel bebas dan variabel terikat. Variabel bebas :variabel yang menjelaskan variabel lainnya.  Adapun Variabel terikat adalah variabel yang diterangkan oleh variabel bebas.



Koefisien adalah bilangan atau angka yang diletakkan tepat di depan suatu variabel, terkait dengan variabel yang bersangkutan.

Konstanta sifatnya tetap dan tidak terkait dengan suatu variabel apapun.


 1). Pengertian fungsi linierFungsi linier adalah suatu fungsi yang variabelnya berpangkat satu atau suatu fungsiyang grafiknya merupakan garis lurus. Oleh karena itu fungsi linier sering disebutdengan persamaan garis lurus (pgl) dengan bentuk umumnya sbb.:f : x → mx + c atau f(x) = mx + c atau y = mx + cm adalah gradien / kemiringan / kecondongan danc adalah konstanta2). Melukis grafik fungsi linierLangkah-langkah melukis grafik fungsi liniera Tentukan titik potong dengan sumbu x, y = 0 diperoleh koordinat A( x1, 0)b Tentukan titik potong dengan sumbu y, x = 0 diperoleh koordinat B( 0, y1)c hubungkan dua titik A dan B sehingga terbentuk garis lurusPersamaan linier juga dapat ditulis ditulis dengan simbol y = ax + b (ini untuk memudahkan kita dalam memahami gambar)Jika b bernilai positif : fungsi linier digambarkan garis dari kiri bawah ke kanan atas
Jika b bernilai negatif : fungsi linier digambarkan garis dari kiri atas ke kanan bawah
Jika b bernilai nol : digambarkan garis yg sejajar dengan sumbu datar x

Gambar Fungsi Linear


Apabila b bernilai negatif : Y = 10 - 2X  maka kurva bergerak dari kiri atas ke kanan bawah Apabila b bernilai positif : Y = 2 + 2X  maka kurva bergerak dari kiri bawah ke kanan atas                    3). Gradien dan persamaan garis lurusa). Garis lurus yang melalui titik A(x1, y1) dan B(x2, y2) memiliki gradien m:m = y1-y2 atau m = y2-y1x1-x2 x2-x1b. Persamaan garis lurus yang melalui titik A(x1, y1) dan B(x2, y2) adalah:y-y1 = x-x1y2-y1 x2-x1c. Persamaan garis lurus (pgl) yang bergradien m dan melalui titik A(x1, y1) adalah:y = m (x – x1 ) + y14). Menentukan gradien dari persamaan garis lurus (pgl)@ Persamaan garis lurus : ax + by = c maka gradiennya m = - a/b@ Persamaan garis lurus : y = ax + b maka m = a@ Garis yang sejajar sumbu x memiliki persamaan y = c dan m = 0@ Garis yang sejajar sumbu y memiliki persamaan x = c dan tidak memiliki gradient5). Titik potong dua buah garisMenentukan titik potong dua buah garis lurus identik dengan menyelesaikanpenyelesaian sistem persamaan linier dua variabel baik dengan metode eleminiasi,metode substitusi maupun metode grafik6). Hubungan dua buah garisDua garis yang bergradien m1 dan m2 dikatakan sejajar jika m1 = m2 dan tegak lurus jika m1 x m2 = -1BerimpitDua garis lurus akan berimpit apabila persamaan garis yang satu merupakan kelipatan dari garis yan lain. Dengan demikian , garis akan berimpit dengan garis , jikaSejajarDua garis lurus akan sejajar apabila lereng/gradien garis yang satu sama dengan lereng/gradien dari garis yang lain. Dengan demikian , garis akan sejajar dengan garis , jikaBerpotonganDua garis lurus akan berpotongan apabila lereng/gradien garis yang satu tidak sama dengan lereng/gradien dari garis yang lain. Dengan demikian , garis akan berpotongan dengan garis , jikaTegak lurusDua garis lurus akan saling tegak lurus apabila lereng/gradien garis yang satu merupakan kebalikan dari lereng/gradien dari garis yang lain dengan tanda yang berlawanan. Dengan demikian , garis akan tegak lurus dengan garis , jika atau

Sumber : Nisa Rina